Константин Елисеев родился 14 сентября 1970 года в Донецкой области. В 1992 году он окончил Украинский институт международных отношений при Киевском университете им. Т.Шевченко.

С 1992 по 1993 год К.Елисеев был атташе группы коллегии МИД Украины, а в 1993 году атташе, третий секретарь отдела международных организаций МИД Украины.

С 1993 по 1994 год - третий секретарь отдела политических вопросов ООН и ее спецучреждений Управления международных организаций МИД Украины.

В период 1994 – 1997 годов К.Елисеев занимал должность третьего, второго секретаря Постоянного представительства Украины при ООН.

С 1997 по 1999 год - первый секретарь Посольства Украины в Французской Республике.

В 1999 – 2000 годах главный консультант отдела двустороннего сотрудничества Главного управления по вопросам внешней политики Администрации Президента Украины, а с 2000 по 2004 год занимал должность директора Кабинета министра иностранных дел Украины.

С 2004 по 2007 год К.Елисеев заместитель Представителя Украины при Европейских Содружествах. В октябре 2007 года был назначен заместителем министра иностранных дел Украины.

В ноябре 2007 года назначен Главой делегации Украины на переговорах из ЕС относительно заключения нового усиленного соглашения (Указ Президента Украины № 1172).

Имеет дипломатический ранг чрезвычайного и полномочного посла.

К.Елисеев женат, воспитывает дочь и сына.