Василий Надрага родился 19 августа 1958 года в г. Каменск (Россия). В 1981 году закончил Луганский государственный педагогический институт.

После окончания института и службы в армии работал в органах комсомола. В 1987-1990 годах – заместитель директора школы №17 г. Луганска. В дальнейшем работал художественным руководителем молодежного центра "Панорама", в центре научно-технического творчества молодежи "Союз" и в НПО "Технопромтек". С ноября 1992 года руководил хозяйственным подразделением Ленинского райотдела народного образования г.Луганска после чего перешел на работу в горсовет, а затем в горисполком. В 1995-1998 годах заместитель главы, а затем глава Каменнобродского райсовета г. Луганска. В 1998-1999 годах – заместитель председателя Луганской облгосадминистрации. В 1999-2002 годах возглавлял Луганское областное управление Пенсионного фонда.

На парламентских выборах 2002 года В.Надрага был избран народным депутатом Украины по округу №104. Бы выдвинут блоком "За Единую Украину!". Входил в состав фракции "Единая Украина", затем перешел во фракцию Народной партии. В парламенте IV созыва возглавлял подкомитет по делам пенсионеров и пенсионного обеспечения.

На президентских выборах 2004 года В.Надрага был доверенным лицом Виктора Януковича в ТВО №105.

На парламентских выборах 2006 года баллотировался по списку Народного блока Литвина (№30). Однако на этих выборах политсила не смогла преодолеть 3%-ный барьер. На внеочередных парламентских выборах 2007 года также баллотировался по списку Блока Литвина (№35). Но блок получил всего 20 мандатов и В.Надрага не стал депутатом.

До назначения на пост министра труда и соцполитики В.Надрага возглавлял Луганскую региональную организацию Народной партии. Также являлся гендиректором Федерации работодателей Украины.

11 марта 2010 года В.Надрага был назначен на пост министра труда и соцполитики.

Считается фигурой, близкой к председателю Верховной Рады Владимиру Литвину и министру топлива и энергетики Юрию Бойко.