Анатолий Богомолов родился 20 мая 1950 года в Луганске.

Закончил Луганский машиностроительный институт, специальность – инженер-механик. Высшую партийную школу при ЦК КПУ.

С ноября 1974 года по август 1977 года - инженер, секретарь комитета комсомола Луганского машиностроительного института.

С мая 1979 г. по февраль 1987 г. - инструктор, заведующий отделом ЦК ЛКСМУ.

С февраля 1987 г. по октябрь 1997 г. - старший референт, заместитель заведующего отделом аппарата Кабинета Министров Украины.

С октября 1997 г. по январь 2006 г. - заместитель министра образования и науки Украины.

С февраля 2006 г. по август 2007 г. - советник заместителя Председателя Верховной Рады Украины.

Распоряжением Кабинета министров 1 августа 2007 года назначен заместителем министра культуры и туризма Украины. Уволен с должности 7 июня 2010 года в связи с выходом на пенсию.

Женат.